Question, Problème et énigmes en Maths : Comment les Résoudre ?
De Yann, publié le 21/02/2018 Blog > Soutien scolaire > Maths > Enigmes Mathématiques Difficiles avec SolutionDepuis l’Antiquité, les mathématiques ont toujours fait partie de notre quotidien.
Leur compréhension et l’envie constante de dépasser ce que l’on sait du monde connu nous ont poussés très loin en avant et aujourd’hui le monde tel que nous le connaissons ne serait pas ce qu’il est sans les mathématiques.
Mais savez-vous qu’il est possible de s’amuser avec les cours de math en ligne ?
De rendre cette matière ludique ?
Comment ?
Avec des énigmes.
Et oui, il est possible de faire des maths tout en s’amusant !
L’homme et les énigmes
Depuis toujours l’homme a cherché à comprendre le monde dans le quel il évoluait.
De tout temps, les hommes ont toujours raffolé des énigmes et autres casses-têtes !
Il s’est interrogé, il a compulsé des dizaines de livres pour mieux comprendre les maths, il a questionné ses contemporains et à chaque réponse s’ouvrait une nouvelle question.
Les énigmes font partie de notre patrimoine génétique : nous cherchons tous des réponses.
Pourquoi sommes-nous sur Terre ? Y a-t-il une vie après la mort ? Qui étaient les premiers hommes ? Comment vivaient-ils ?
Depuis l’Antiquité, de grandes énigmes qui relèvent des mathématiques et des lois de la physique demeurent toujours en suspens :
- Comment furent construites les Pyramides d’Egypte et dans quelle intention sont-elles disposées ainsi ?
- Si la Cité d’Atlantide a bel et bien existé, où pourrait-elle se situer ?
- Comment expliquer le génie mathématique des grands hommes comme Léonard de Vinci, d’Archimède, de Newton, d’Henri Poincaré, de Stephen Hawking ?
- D’autres mystères archéologiques faisant appel aux maths demeurent aussi incompréhensibles : le Sphinx en Egypte (sa fameuse énigme est d’ailleurs devenue populaire), le pilier de Delhi (un pilier en fer de plus de 7 mètres de haut et vieux de 1600 ans n’a jamais rouillé) ou encore les Sphères mégalithiques du Costa Rica (300 sphères de 2 mètres de diamètre pesant chacune 16 tonnes dont il est impossible d’identifier la période de fabrication et dont on ignore à quoi elles servent).
Au final, c’est un très bon moyen pour l’homme d’oublier ses problèmes en maths s’amusant ?
Et oui, pour résoudre une énigme, il vous faudra éventuellement vous servir de :
- geometrie,
- calcul mental,
- mathématiques appliquées,
- calcul litteral,
- théorème,
- ou de trigonometrie.
Les maths et les énigmes
Aimer ou pas les maths
Faut-il aimer les maths et les équations mathématiques ?
Pourquoi devons-nous les apprécier ?
Pourquoi certains font un réel blocage quand il est question d’évoquer cette question ?
Vous n’aimez pas les maths ? Et si vous appreniez à aimer cette discipline grâce à quelques exercices amusants ?
Pourquoi aimer les maths ?
- Les maths aident à affirmer ou infirmer si les choses sont vraies ou fausses.
- Il y a une certaine élégance dans les théories mathématiques : en effet, de par leur concision, leur simplicité, on découvre que l’on est capable de comprendre des choses en apprenant très peu par cœur.
L’important est toujours de bien comprendre au lieu d’apprendre bêtement des dizaines de formules et théorèmes sans en saisir les tenants et les aboutissants. - Les maths au poker peuvent se révéler très utiles pour remporter la mise !
- Les maths sont un instrument très puissant : il est possible d’arriver à des résultats de haute volée ou à des applications qui nous paraissaient hors de notre portée.
Grâce aux maths, vous allez pouvoir appréhender le monde qui vous entoure mais aussi mieux aborder d’autres disciplines comme la physique, la chimie, l’économie, etc. - Les maths sont comme un jeu : logiques, formelles, les maths stimulent votre réflexion à l’instar des jeux logiques comme les échecs, le Sudoku et même le fameux Candy Crush Saga !
Une fois que vous avez saisi les principales bases, les maths deviennent une sorte de seconde nature qui vous aident à interpréter les problèmes qui se posent à vous. - Les maths et la séduction sont souvent associés ! Alors tentez votre chance !
Pourquoi les maths sont difficiles ?
- Les mathématiques sont une langue à part : pour faire des choses intéressantes avec les maths, vous devez apprendre pet maîtriser sa grammaire, son vocabulaire spécifique et son orthographe.
Il y a des règles à apprendre, des règles à appliquer sans les remettre en question. - C’est une matière qui requiert beaucoup de rigueur, beaucoup de discipline.
Impossible de se contenter de l’à peu près avec les maths, il faut être concis et méthodique.
- Enfin, les maths sont une discipline exigeante et qui demande une pratique régulière et constante.
Que vous soyez seul devant votre écran ou votre manuel de maths, que vous suiviez des cours de maths avec un prof particuliers en maths, vous allez devoir faire preuve d’efforts, de travail, de persévérance, surtout en –dehors des cours de maths traditionnels si vous en suivez.
5 énigmes de niveau intermédiaire à résoudre en mathématiques
Enigme mathématique : l’énigme des randonneurs
Multiplication, soustraction, numération : autant de concepts indispensables à maîtriser pour résoudre ces énigmes de niveau moyen !
Combien y-a-t-il d’hommes parmi ce groupe de randonneurs en vacances ?
Ici, pas besoin d’être un professionnel de la trigonométrie et de la symétrie pour résoudre des problèmes. Un niveau basique en maths est souvent la clé pour trouver les solutions à ces exercices corrigés.
Commençons par un classique : l’énigme des randonneurs !
Partis en voyage organisé, un groupe de randonneurs est composé de 63 marcheurs, parmi lesquels on retrouve à la fois des hommes, des femmes et des enfants.
Sachant que le nombre d’enfants est deux fois supérieur au nombre total d’adultes et qu’il y a, dans le groupe, deux fois plus de femmes que d’hommes, saurez-vous retrouver le nombre total d’hommes sans utiliser d’équation ?
Voici la solution : il y a deux fois plus d’enfants dans le groupe que d’hommes, on pose alors la division 63/3 pour trouver le nombre d’adultes. On arrive finalement au résultat suivant : il y a 42 enfants et 21 adultes.
Ensuite, rappelons qu’il y deux fois plus de femmes dans le groupe que d’hommes. On pose donc la division 21/3 pour trouver le nombre total d’hommes, soit 7 hommes.
Dans le groupe de randonneurs, il y avait donc 42 enfants et 21 adultes, dont 7 hommes et 14 femmes. Facile, non ?
Énigme mathématique : l’énigme de l’hôtel
Vous connaissez bien vos nombres entiers, vos nombres complexes et vos nombres premiers ? Et si vous vérifiez votre niveau de maths grâce à quelques jeux mathématiques ?
Trois hommes louent une chambre d’hôtel pour la nuit. En arrivant dans le hall d’entrée de l’hôtel, on leur demande de régler les frais de 30€, ce qu’ils font et montent ensuite directement dans leur chambre pour la nuit.
Soudain, le groom officiel de l’hôtel arrive pour monter leurs bagages et leur donne un billet de 5€. La raison ? L’hôtel propose un prix réduit pour le week-end, une aubaine pour ce groupe d’hommes qui peuvent ainsi payer moins cher pour la nuit.
Par gratitude, les trois hommes décident de garder les 5€ et donnent un pourboire de 2€ au groom.
Cependant, en s’asseyant sur leur lit, les hommes font une étrange découverte.
Chacun d’entre eux a payé, à la base, 10€ pour régler le montant total de la chambre, soit 30€, et ils ont tous récupéré 1€ chacun, signifiant qu’ils ont tous payé au total 9€ par personne. Il ont ensuite donné au groom un pourboire de 2€.
Cependant, 3 x 9 + 2 = 29.
Les hommes n’arrivèrent pas à comprendre ce qui était arrivé au dollar restant des 30€ de base.
Voici la solution : A la fin de l’échange, on arrive au résultat suivant :
- Hôtel : 27 euros (chambre + pourboire)
- Homme 1 : 1 euro
- Homme 2 : 1 euro
- Homme 3 : 1 euro
On retrouve bien notre total de 30€ !
Énigme mathématique : l’énigme de la ferme
Les tables de multiplication, le logarithme et la fonction exponentielle sont votre passion ? Faites un tour du côté de ces énigmes célèbres de niveau moyen.
Dès le CP CE1 CE2, les enfants sont à même de pouvoir résoudre quelques unes des énigmes les plus simples. Ici, les problèmes de niveau moyen s’adressent surtout aux apprenants maths en fin de lycée, bien qu’une formation mathématique ne soit pas nécessaire pour en venir à bout.
Passons à notre énigme !
Trois frères vivent ensemble dans une ferme familiale. Un jour, il se mettent d’accord sur le fait qu’il est grand temps d’investir dans de nouvelles graines pour développer leur exploitation !
C’est à Adam et à Ben que revient la tâche d’aller acheter quelques graines, tandis que Charlie resterait à la maison pour surveiller le domaine.
Ben décide d’acheter 75 sacs de blé au marché aux graines, tandis que Adam, son frère, a acheté 45 sacs.
Une fois rentrés à la maison, les frères décident de séparer les sacs équitablement. Charlie a payé 1400 euros pour le blé.
Combien d’euros est-ce que Ben et Adam ont récupéré de la somme, en considérant que le partage des sac a été équitable ?
Voici la solution : la part de chaque fermier est de 1/3 (45+75) = 40 sacs. Charlie a payé 1400€ pour 40 sacs, un seul sac coûte donc 1400/40 = 35€ par sac de blé.
Adam a eu 35x(45-40) = 35×5 = 175€
Ben a eu 35x(75-40) = 35×35 = 1225.
Énigme mathématique : l’énigme du marchant
Vous êtes prof de maths et vous cherchez à rendre le programme de mathématiques plus ludique ? Ces quelques exercices de mathématiques auraient tout à fait leur place dans un cours mathematique au CM2 ou au collège !
Grâce à des exercices interactifs, vos élèves pourront comprendre qu’apprendre les maths peut aussi être fun !
Voici une petite énigme parfaite pour travailler ses méninges.
Un marchant propose des services de livraison de colis. Dans un grand colis de transport, il a la possibilité de placer 8 grands boites de marchandises, ou bien 10 petites boites de marchandise.
Si l’on part du principe qu’il y a plus de grandes boites que de petites boites, comment de cartons a-t-il envoyé ?
Voici la solution : il y a 7 grandes boites, puisque 7×8 = 56 grandes boites.
Il y a 4 petite boites, puisque 4×10 = 40 petites boites.
Il y a donc, au total, 11 cartons et 96 boites de marchandises.
Énigme mathématique : l’énigme des cigarettes
Bruce est un détenu dans une très grande prison, et comme beaucoup d’autres prisonniers, il aime fumer des cigarettes.
L’énigme des cigarettes : un problème pour les niveaux maths débutants à intermédiaires !
Durant son temps en prison, Bruce se rend compte que s’il possède 3 mégots de cigarette, il peut les mélanger ensemble pour en faire une cigarette complète. A chaque fois qu’il fume une cigarette, celle ci devient un mégot de cigarette.
Un jour, Bruce est dans sa cellule et discute avec son ami Steve.
« Je veux vraiment fumer 5 cigarettes aujourd’hui, mais je n’ai que 10 mégots de cigarette. Je suis certain que ca ne sera pas suffisant. »
« Pourquoi est-ce que tu ne vole pas les mégots de cigarette de Tom ? », demande Steve, en désigner la petite pile de mégots de cigarette présente sur le lit du troisième détenu, Tom, parti aujourd’hui faire des travaux d’intérêt général.
« Je ne peux pas », dit Bruce, « Tom conte toujours exactement combien de mégots de cigarettes se trouvent dans sa pile, et il me tuerait s’il se rendait compte que j’en avait pris ».
Cependant, après avoir réfléchi un petit moment, Bruce se rend compte qu’il existe une façon de fumer 5 cigarettes sans énerver Tom. Quel est son plan ?
Voici la solution : Bruce prend 9 de ses 10 mégots et en fait 3 cigarettes au total. Il fume ces trois cigarettes, et se retrouve en possession de 4 mégots de cigarette.
Il transforme ensuite 3 de ses 4 mégots en une autre cigarette et la fume. Il a désormais fumé 4 cigarettes et possède 2 mégots. Enfin, il part emprunter l’un des mégots de Tom. Avec cet mégot en plus des 2 mégots restants, il est capable de produire une cinquième cigarette à fumer.
Après l’avoir fumé, il se retrouve avec un mégot, qu’il remet dans la pile de Tom afin qu’il ne se rende compte de rien.
Énigme mathématique : l’énigme des fruits
Pour apprendre à compter et compléter ses cours et exercices de maths, rien de mieux qu’une petite énigme ludique !
Lors d’un concours de déduction, quatre fruits, soit une pomme, une banane, une orange ainsi qu’une poire, ont été placés dans quatre boites fermées avec un fruit placé dans chaque boite.
L’objectif des participants ? Devinez quel fruit se trouve dans quelle boite.
123 personnes font le choix d’intégrer le concours. Une fois que les boites s’ouvrent, il se trouve que 43 personnes n’avaient deviné aucun fruit correctement. 39 personnes avaient deviné un fruit correctement, et 31 personnes avaient deviné deux fruits correctement.
Combien de personnes ont deviné les trois fruits correctement, et combien de personnes ont deviné les quatre fruits correctement ?
Voici la solution : il n’est pas possible de deviner seulement trois fruits correctement, le quatrième fruit étant forcément correct.
Le nombre de personnes ayant deviné trois fruits s’élève donc à 0, et 10 personnes (123 – 43 – 39 – 31 = 10) ont trouvé les quatre fruits correctement.
5 énigmes difficiles à résoudre en mathématiques
Dans un besoin de comprendre et de rationaliser ce qui l’entoure, l’homme s’est servi des maths pour tenter d’apporter des preuves tangibles.
L’histoire des mathématiques est parsemée de grands hommes tenant de résoudre les grandes énigmes de leur époque.
Les énigmes mathématiques sont des énigmes qui impliquent un réel raisonnement avec des chiffres, de calculs, des nombres.
Pour résoudre ces énigmes, il n’est pas nécessaire d’être le plus fort en mathématiques mais il est important d’avoir un esprit logique.
Voici donc 5 énigmes réputées difficiles en cours de maths.
Les 100 Condamnés
Ce sont 100 prisonniers qui sont condamnés à mort dans une prison.
Soudain, le directeur de l’établissement pénitencier leur propose un challenge.
Avez-vous trouvé la solution à cette énigme difficile ?
Il va alors leur attribuer à chacun un numéro entre 1 et 100 puis il installe dans son bureau une grande armoire avec 100 tiroirs dans chacun desquels il va placer, de façon totalement aléatoire, un numéro entre 1 et 100 à chaque fois.
Chaque numéro apparaît une seule fois.
C’est alors qu’il propose à chaque prisonnier d’ouvrir 50 tiroirs et de vérifier le numéro qui s’y trouve.
Les prisonniers, de leur côté, essaient de mettre au point une stratégie et soient envoyés, eux aussi, dans un ordre aléatoire dans le bureau du directeur.
Une fois que chaque prisonnier est passé dans le bureau, il lui est interdit de communiquer avec ses codétenus, ni de changer de l’ordre de place, ni de laisser un tiroir ouvert pour donner une indication.
Aucun prisonnier ne saura au courant de ce qu’ont fait les autres avant la décision finale.
Combien existe-t-il de chances que chacun trouve le tiroir correspondant à son numéro ?
Deux options s’offrent à vous :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro respectif et ils sont alors tous graciés
- Aucun n’a trouvé et ils sont tous exécutés.
Selon la loi de probabilités mathématiques, il y aurait 1 chance sur 2×100 que chacun soit gracié.
Est-ce vrai ? Comment augmenter cette probabilité ?
Les 3 dieux
Derrières 3 personnages appelés A, B et C se cachent en réalité les 3 dieux du vrai, du faux et de l’Aléatoire.
En sachant que le dieu Vrai répond toujours en disant la vérité, que le dieu Faux ment continuellement et qu’Aléatoire répond souvent au hasard, tombant parfois sur la vérité et parfois sur le mensonge.
La question est « simple » : identifiez les identités de A, B et C en ne posant uniquement que 3 questions dont la réponse est soit vrai, soit faux.
Chaque question ne peut être posée qu’à un seul dieu mais si vous décidez d’interroger un dieu plusieurs fois (au maximum 3 par conséquent), les autres dieux ne pourront donner de réponse.
Notez que votre 2nde question peut être ne lien avec la 1ère question, ainsi il en est également de votre troisième question.
Un autre indice : le dieu Aléatoire peut ne pas raconter la vérité.
Le gâteau triangle
Lors de la préparation pour un concours international de mathématiques, un responsable décide d’offrir à ses étudiants un gâteau en forme de triangle mais qui comporterait 3 côtés inégaux.
Il passe donc commande auprès de la pâtisserie près de l’école en donnant les mesures des 3 côtés.
De son côté, le pâtissier commande une boite pour contenir le gâteau en donnant les mêmes mesures mais lorsqu’il termine son gâteau et décide de le mettre à l’intérieur, le pâtissier constate que certes les mesures des côtés ont été respectés mais que la forme est symétrique à celle de son gâteau.
Il décide de téléphoner le responsable de la préparation au concours de maths et lui demande comment il doit découper son gâteau afin que, les morceaux une fois rassemblés, rentrent tous dans la boîte.
Le responsable lui apporte une réponse courte et précise : 2 coups de couteau suffisent.
Comment faut-il procéder ?
Le chat et la souris
Un chat et une souris décident de jouer à « Pile ou face ».
Le chat et la souris : un classique dans l’histoire des énigmes de maths !
Pour pimenter le jeu, ils décident de modifier la règle : en effet, chacun doit choisir une combinaison de 3 résultats (par exemple : face, pile, pile ou face, pile, face, etc.).
Ils lancent la pièce plusieurs fois et le premier qui voit l’une de ses combinaisons apparaître dans les 3 derniers lancers remporte la partie.
Il est important de préciser que ni le chat ni la souris ne doivent choisir la même combinaison.
Le chat commence à jouer car il se sent plus fort et la souris, plus intelligente, décide de le laisser jouer.
Comment augmenter l’espérance de gain pour l’un et pour l’autre ?
Le canard et le chat
Un canard se retrouve au milieu d’un étang qui est de forme circulaire.
Au bord de cet étang se trouve un chat peu commode.
Tandis que le canard aimerait goûter l’herbe fraîche en bordure de l’étang, le chat aimerait bien déguster le canard.
Mais, le chat ne sait pas nager, il a peur de l’eau et il lui est impossible de mettre dans l’étang.
Le canard, quant à lui, a de trop petites ailes pour s’envoler.
En sachant que le canard court 4 fois plus vite que le canard ne nage, est-ce qu’il est possible pour le canard de parvenir à atteindre le bord de l’étang sans se faire attraper par le chat ?
Comment procéder ?
Bonus : 3 devinettes faciles à résoudre
Si vous aimez les jeux de réflexion, les puzzles, le mahjong et les casses-têtes, vous allez adorer ces énigmes.
#1
Réponse => ###############################################La Chauve-Souris.
#2
Réponse => ##################################################################Le Courant
#3
Réponse => ################Le message est SOS car 101*5 = 505
Vous l’aurez compris…. Les cours de math 1ere secondaire belgique font marcher les neurones !
Et qui plus est, ils permettent de mieux comprendre notre environnement.
D’ailleurs, c’est facile d’observer l’omniprésence des maths dans notre quotidien !
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Un de mes élèves m’a dit une énigme que je n’arrive pas à résoudre.
Un fermier a 99 vaches. La 1ere donne 1 litre de lait la deuxième 2 litres et ainsi de suite.
Sentant qu’il va décéder il décide de donner à ses 9 enfants autant de vaches que de litres de lait.
Combien aura chaque enfant?
Il y a 99 vaches et 9 enfants, ce qui fait 11 vaches par enfant !
La production de lait pour l’ensemble est le 99ieme nombre triangulaire, soit 1+2+3+….+98+99=(99×100)/2=4950 litres en tout.
En divisant par 9, chaque enfant recevra 550 litres de lait chacun !
Donc, au final, chaque enfant reçoit 11 vaches et 550 litres de lait !