Lorsque l’on commence à étudier les mathématiques à l’école primaire pour apprendre à compter et à calculer en cours de maths, on pose sans le savoir les bases d’un savoir fondamental. En effet, si pour certains les maths se résument à la multiplication, à la fraction ou encore aux statistiques, la discipline et la philosophie qui en découlent permettent de mieux comprendre le monde qui nous entoure. Une manière de faire aimer les maths aux enfant, malgré les difficultés rencontrées pour cette matière, est de présenter des exercices de maths sous la forme d'énigmes.
Au niveau primaire comme secondaire, on apprend toute une série de théorèmes dont le contenu est avéré et irréfutable. On pourrait facilement croire que la logique mathématicienne et que les sciences, globalement, ne posent désormais plus autant de questions, qu’elles ne nécessitent plus autant de recherches… Et pourtant, certains problèmes mathématiques n’ont jamais été résolus, ni en théorie et encore moins en pratique, et même les plus grands chercheurs ne sont pas parvenus à trouver de solutions !
Vous lancer dans l’apprentissage des maths de manière approfondie vous sert donc à mieux réussir votre scolarité, mais pourrait même vous permettre d’être le premier à résoudre l’un de ces problèmes. Hommes et femmes de votre entourage seraient alors émerveillés ! La résolution de ceux qui font partie des sept problèmes du millénaire pourrait même vous faire gagner un million de dollar, tant la difficulté est extrême. Intéressant, non ? Superprof vous livre la liste des problèmes jamais résolus en mathématiques, et espère que vous rentrerez un jour dans la fabuleuse histoire des mathématiques en parvenant à résoudre ces véritables énigmes !
L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l’un des plus difficiles de tous les temps. Et en effet, l’hypothèse de Riemann n’a jamais été résolue ! C’est sûrement la raison pour laquelle aujourd’hui, très peu de chercheurs travaillent dessus : par peur de « gâcher » leur carrière sur une énigme plus que difficile dont la solution semble impossible à trouver. David Hielbert en avait fait en 1900 le huitième problème de sa liste de problèmes présentés au Congrès des mathématiciens de Paris. Cent ans plus tard, le Clay Mathematics Institute l’inclut à la liste des « problèmes du millénaire ».
Un prix d’un million de dollars est offert à qui parviendra à démontrer cette hypothèse. Serait-ce une raison de plus pour prendre des cours de maths et vous perfectionner, pour peut-être un jour résoudre ce problème appelé aussi « Le Graal des Mathématiciens » ? En 1859, Bernhard Riemann publie un article intitulé « Sur le nombre des nombres premiers inférieurs à une quantité donnée », sans savoir qu’il allait poser ici la question la plus compliquée de l’histoire des mathématiques.
Cette conjecture porte sur une question à laquelle tentent de répondre les mathématiciens depuis plus de 2 000 ans maintenant : l’origine des nombres premiers. Poursuivant les travaux de son professeur Gauss, l’allemand Riemann met à jour la fonction Zêta.
C'est à dire qu'en construisant un graphique à trois dimensions, il nomme les points qui redescendent « les points zéros » qui, selon lui, ont un lien avec les nombres premiers.
Les zéros non triviaux de cette fonction ont tous pour partie réelle ½. En théorie, démontrer cette affirmation par le calcul permettrait donc de donner la réponse mathématique aidant à découvrir, ou du moins d’aider à comprendre la répartition des fameux nombres premiers. Alors, prêt(e) pour d'autres énigmes aux niveaux de difficultés égaux ?
La Conjecture de Hodge
Appartenant aussi aux sept problèmes du Millénaire définis par l’institut Clay en 2000, la conjecture de Hodge réunit plusieurs compétences mathématiques qui n’avaient à priori pas de lien : la topologie algébrique, la géométrie algébrique… Selon une définition dérivée de celle de l’institut Clay, cette conjecture stipule que sur les variétés projectives complexes (des types d'espaces topologiques particuliers), les objets nommés "classes de Hodge" sont des combinaisons linéaires à coefficients rationnels de classes associées à des objets géométriques nommés "sous-ensembles algébriques".
Claire Voisin, mathématicienne française et médaillée d'or au CNRS, travaille sur cette hypothèse. Selon elle, sa démonstration en réponse serait un vrai trésor mathématique. Dans une interview donnée à La Recherche, elle résume la conjecture de Hodge en expliquant qu’elle part d’un type d’objets, appelés "variétés projectives complexes", qui sont des ensembles de points dans un ensemble projectif définis par des contraintes « polynomiales ». Plutôt complexe et d'une difficulté sans nom, non ?
Il ne s’agit peut-être pas du problème le plus difficile à résoudre, mais certainement du plus compliqué à comprendre tant les connaissances en mathématiques que sa compréhension nécessite sont poussées. Il est question, entre autres, de géométrie qu’on ne peut pas visualiser. Une énigme à approfondir en cours particuliers de maths, et pas qu'en théorie d'ailleurs :
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Les sciences mathématiques sont réputées complexes à maîtriser, alors autant vous faire aider par un professeur expert en la matière pour vous entraîner en calcul, en physique quantique, en énigmes de maths ou encore en géométrie sans avoir à rester en classe après l'école. En effet, les cours particuliers de maths Superprof avec un professeur que vous seul(e) aurez choisi (en vous aidant des avis utilisateurs !) sont à domicile, que ce soit avec le professeur en face-à-face ou bien en ligne via webcam, entièrement à distance donc.
Un calcul impossible ? La Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Pour la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, il est question d’équations algébriques, que vous avez sûrement étudiées durant vos cours de math 6eme secondaire. Néanmoins, il vous faudra sûrement un certain niveau en mathématiques avant de pouvoir tenter de résoudre cette conjoncture. Elle tend à définir le nombre de points remarquables sur des courbes dites elliptiques. Il est déjà compliqué de déterminer les solutions d’une équation polynomiale P(x,y)=0 où x et y seraient des nombres rationnels.
Cette conjecture, elle aussi mise au prix d’un million de dollars en tant que problème du millénaire, complexifie la question d'une difficulté déjà palpable en prédisant que le rang dépend uniquement de la donnée du nombre de solutions de l’équation pour tout nombre premier P. Un million de dollars, ça vous tente ? On peut toujours espérer, non ? Sortez votre calculatrice !
Les Équations de Yang Mills
Elles aussi en lien avec la physique, les théories de Yang Mills traitent de la théorie des champs basée sur la notion d’invariance de jauge qui sert à décrire les champs de force fondamentaux. Afin d’expliquer l’infiniment petit, Yang et Mills ont tenté de décrire les particules élémentaires en construisant un modèle basé sur des théories géométriques.
Leur théorie, qui dit que certaines particules quantiques ont une masse positive, a été vérifiée par de nombreuses simulations sur ordinateurs. Découverte de façon expérimentale par les deux physiciens, elle n’est toujours pas prouvée à ce jour d’un point de vue théorique. Envie de sortir votre calculatrice... ?
Equation impossible à résoudre : l'Équation de Navier-Stoke
Ici, il est question de physique et de mécaniques des fluides. Moins célèbre en sciences que ne l'est la fameuse E=MC2, l’équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse. Il s’agit d’une équation différentielle non-linéaire, et sa particularité est qu’elle est utilisée très souvent alors que sa solution en réponse n’est pour le moment pas trouvée !
En effet, elle sert en outre à mieux appréhender les mouvements des courants dans les océans. Que vous ayez des compétences en mathématiques ou en physique-chimie, démontrer l'équation de Navier-Stoke vous permettrait de remporter le fameux prix de l’institut Clay et de devenir le deuxième à résoudre l’un des sept problèmes du Millénaire. En effet, pour le moment, seule la conjecture de Poincaré a été démontrée.
En avant pour un autre problème de math difficile : P = NP
L’enjeu de ce problème du millénaire est sûrement le plus important de tous. En effet, de sa résolution découlerait certainement celle des autres problèmes, tandis que le contraire impliquerait qu’ils resteraient sûrement insolvables… Dans P=NP, on appelle P le problème qui consiste à trouver une liste d’éléments dans un ensemble donné.
Lié de près au fonctionnement des ordinateurs et des algorithmes, on pourrait traduire littéralement ce problème par la question suivante : « pouvons-nous trouver grâce à un calcul intelligent ce que nous pouvons trouver en ayant de la chance ? ». Parviendrez-vous à répondre à cette question pour le moment sans réponse... ? Il s'agit ici d'un problème auquel on peut réfléchir année après année en finissant par s'arracher les cheveux !
Les Nombres de Ramsey
Le théorème de Ramsey est lié à la recherche d’ordre et de modèles au sein des systèmes. Selon cette théorie, le désordre complet n’existerait pas. Pour vulgariser, si l’on dispose des points n sur une feuille de papier et que chaque point est relié à tous les autres points par un trait rouge ou bleu, n doit être égal à 6 pour être certain de la présence d’au moins un triangle bleu ou rouge.
Plus simplement, on pourrait se demander quelle taille doit avoir un groupe pour qu’au moins trois de ses membres soient des étrangers et que trois d’entre eux soient des connaissances mutuelles. La réponse à ce problème est 6. Cependant, si l’on change le chiffre trois par quatre, le problème est impossible à résoudre. Ou du moins, aucun mathématicien n’y est aujourd’hui parvenu. Votre professeur particulier, malgré ses bons avis, n'y est pas parvenu non plus... Alors, à vos exercices de maths ! Afin d'avoir une chance de trouver les solutions à ces problèmes, vous ressentez le besoin de suivre des cours de math en ligne ? Parviendrez-vous à trouver la bonne formule ?
Les Nombres de Lychrel Et les Palindromes
Pour comprendre les nombres de Lychrel, il faut tout d’abord saisir la définition de palindrome. Les palindromes peuvent prendre la forme d’une phrase ou d’un nombre et s’écrivent de la même façon à l’endroit et à l’envers. "17371" est par exemple un nombre palindromme. Lorsque l’on additionne à répétition un palindrome avec son inverse et que le résultat ne forme pas un nombre palindrome, il s’agit d’un nombre de Lychrel. "59" n’est pas un nombre de Lychrel puisque :
59+95 = 154
154+451 = 605
605+506 = 1111
En effet, on aboutit ici à un autre palindrome. Le plus petit nombre pour lequel on n’a pas trouvé (encore) de palindrome est "196" et c’est exactement ce qui passionne chaque chercheur en mathématiques ! Même après plus de douze millions d’additions répétées (faites à l’aide de la programmation informatique bien sûr), on n’a pas encore trouvé de palindrome au nombre "196" ! Êtes-vous prêt à poursuivre cette recherche, en vous aidant de votre professeur pour un cours de maths Superprof au prix moyen en Belgique de 21 euros ? En avant les calculs !
Avant de parvenir à résoudre ces problèmes liés à l’algèbre, à la géométrie et à la physique, vous allez devoir adopter une approche mathématique solide et vous immerger dans l’univers scientifique de la discipline. Que vous soyez en troisième secondaire, en sixième secondaire en train de préparer le CESS, dans l’enseignement supérieur ou que vous cherchiez simplement à faire travailler votre mémoire et vos capacités intellectuelles grâce aux mathématiques, un enseignant de cours de maths à domicile pourra grandement vous aider à progresser en maths.
En effet, grâce à sa méthode entièrement personnalisée, il pourra aisément perfectionner votre esprit mathématicien… Et vous aider, peut-être, à devenir celui ou celle qui parviendra un jour, pourquoi pas, à résoudre l’un de ces problèmes mathématiques !
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Même avec un prof particulier, il nous serait impossible de résoudre ses énigmes si les plus brillants mathématiciens théoriques du monde n’y arrivent pas. Il faudrait un doctorat en physique et un doctorat en math pour ne fusse qu’voir une idée. Mais c’est pas mal de reprendre les grandes énigmes mathématiques encore existantes. Si vous voulez apprendre de nouvelles compétences penchez-vous sur le problème du manuscrit Voynich…
Les nombres de Lycherl le plus petit et 16 il donne 605