L’homme est mortel par ses craintes, immortel par ses désirs. - Pythagore
Les mathématiques sont l'une des matières les plus demandées en cours de mathématiques durant tout le cursus scolaire et supérieur. De nombreux sondages belges démontrent que beaucoup d'élèves choisissent les filières générales et techniques avec beaucoup de cours en sciences et notamment en mathématiques. Vous faites probablement vous aussi partie de ces jeunes pour qui les mots "démonstration", "cos (cosinus)", "angle", "théorème", "triangle rectangle" ou encore "démonstration" revêtent un certain enchantement... Dans ce cas, il est clair qu'étudier le théorème de Thalès ou de Pythagore ne peut pas satisfaire votre soif de connaissances en géométrie !
Et pourtant, revenir aux bases est toujours primordial, en géométrie également donc. Le théoème de Pythagore fait partie de ces éléments mathématiques de démonstration que l'on n'a pas le droit d'oublier lorsqu'on s'oriente vers des études en maths. Car il y toujours un peu de Pythagore dans nos exercices de maths (géométrie ou autre d'ailleurs) et tout au long de nos cours de mathématiques. Cosinus (appelé aussi cos tout simplement), angle droit, triangle rectangle, hypothénuse et longueurs, démonstration, figure, aire, angles, trigonométrie, réciproque, racine carrée, fraction, géométrie, arithmétique, tangente, symétrie... découvrez l’influence de Pythagore des l’histoire des maths !
La vie du mathématicien Pythagore
Né sur l’île de Samos en Grèce à la fin du VIe siècle avant J.-C., Pythagore est l’un des plus grands mathématiciens de l’Histoire. Pourtant, les éléments de son histoire ne sont pas toujours avérés scientifiquement puisqu’aucun document de son époque n’a été retrouvé. Seules quelques biographiques ont été découvertes. Cependant, celles-ci ont été écrites bien après que Pythagore soit mort. Quelques mois avant sa naissance, un oracle aurait prédit la naissance d’un être surdoué au père de Pythagore. Ainsi, Pythagore signifie « annoncée par la Pythie ».
Et comme l’oracle l’a prédit, Pythagore s’avère être un enfant très doué. L’Histoire raconte qu’à 18 ans, Pythagore aurait participé aux Jeux Olympiques de pugilat et aurait remporté toutes les épreuves. Sportif et intellectuel, le jeune Pythagore s’intéresse à la philosophie, à l’histoire et aux sciences. On raconte alors qu’il fut l’élève d’un autre mathématicien célèbre : Thalès, dont vous connaissez déjà le très célèbre théorème ! Pour continuer à se former, le mathématicien part pour une suite de voyages qui le mèneront en Egypte. Il y apprend tous les savoirs des prêtres égyptiens jusqu’à ce que les Perses envahissent le pays et l’emmène comme prisonnier à Babylone. Il y étudiera cette fois le savoir des scribes babyloniens.
Une fois de retour sur l’île de Samos, Pythagore commence à enseigner dans un amphithéâtre mais sans grand succès. Banni de la ville, le scientifique se rend en Grande-Grèce de l’époque (au sud de l’Italie) afin de créer son école. Il met un point d’honneur, durant toute sa vie, à appliquer les maths à la pensée philosophique. Pythagore est l'un des rares mathématiciens ayant eu pour but de sans cesse mettre en relation différents savoirs entre eux, ici la philosophie (plutôt littéraire) et la connaissance mathématique (scientifique). De nombreux disciples le suivent et l’aident dans toutes ses expériences et recherches, comme vous le verrez en cours en ligne maths. Secte ou véritable école ? Les doutes planent encore. Pythagore meurt vers 500 avant J.-C. mais encore une fois, les circonstances de sa mort ne sont pas véritablement connues.
Le théorème de Pythagore en maths
Les élèves du secondaire se cassent tous la tête pour apprendre l’un des théorèmes les plus connus des cours de mathématiques : le théorème de Pythagore. Et tout le monde y passe ! Mais ce théorème n’aurait apparemment pas réellement été "découvert" par Pythagore. Des tablettes d’argile gravées, datant de 1800 avant J.-C., montrent que les savoirs sur les longueurs des triangles étaient déjà bien connus des Babyloniens avant l’arrivée de Pythagore. Cependant, Pythagore a fait de ces savoirs une théorie bien définie :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Théoriser cette loi a rendu Pythagore célèbre. Pour remercier les dieux, certains racontent que Pythagore aurait sacrifié une centaine de bœufs. Mais donner un nom à cette loi ne suffit pas. Il faut aussi prouver que ce théorème fonctionne ! Comment ? Par une démonstration mathématique du théorème, en utilisant donc les notions d'angle droit, d'angles, de figure (triangle rectangle ici), tout cela dans une démonstration claire et précise mettant en relation les différents angles et les longueurs de chaque côté du triangle rectangle.
L’école fondée par Pythagore s’est donc chargée de trouver les preuves de ce théorème et a mis en place des démonstrations. Ont suivi beaucoup d’autres démonstrations (on peut en compter plus de 300) mises en place par des scientifiques de toutes civilisations, dont Léonard de Vinci. La meilleure démonstration est généraliste. Sans chiffres, il est possible de montrer le théorème comme ceci :
Si les trois côtés d’un triangle rectangle se nomment A, B et C, avec la lettre C pour hypoténuse, alors A²+ B² = C².
Si chaque point du triangle se nomment A,B,C et que le triangle est rectangle en A, alors BC² =AB² + AC².
Cette formule permet ensuite de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle ou bien de prouver qu’un triangle est bien rectangle. En effet, si le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Enseigné en classes du secondaire inférieur, le théorème de Pythagore a marqué l’avancée de la géométrie dite « géométrie euclidienne ». Envie d'en savoir plus sur l'ensemble des découvertes de Pythagore ? Allons-y !
Les autres découvertes de Pythagore en maths en dehors du théorème de pythagore
Pythagore est un touche-à-tout. Les mathématiques, selon lui, doivent servir à d’autres matières comme la musique ou la philosophie, car tou doit être en relation ! Tout au long de sa vie, et avec l’aide de ses disciples, il met en lumière quelques découvertes mathématiques. Il découvre notamment le lien entre la longueur d'une corde vibrante et la hauteur de la note jouée sur cette corde. Ses expériences musicales ne s’arrêtent pas là puisqu’il joue aussi avec des verres contenant différents niveaux d’eau. Chaque niveau d’eau représente une note de musique bien distincte. Ses avancées en mathématiques continuent aussi avec la somme de tous les angles d’un triangle (qui équivaut toujours à 180°) ou bien encore avec le calcul de moyennes et de proportions.
L'escargot de Pythagore
L'escargot de Pythagore est un outil permettant de visualiser géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs. Pour le construire, il faut commencer par dessiner un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit sont de valeur 1. À partir de là, et en se basant sur le théorème de Pythagore, on construit un nouveau triangle rectangle sur l’hypoténuse du premier. Cela fait partie des innombrables avancées mathématiques de l'histoire ! L’un des côtés de l’angle droit du nouveau triangle doit se trouver sur l’hypoténuse du premier. L’autre côté de l’angle droit doit être de valeur 1.
L’escargot se forme alors en continuant la construction de triangles rectangles dans la même configuration que les précédents. Grâce à cet outil, on connait alors les racines carrées des entiers consécutifs qui sont égales aux longueurs des hypoténuses des triangles rectangles.
La table de Pythagore
Cette table est largement utilisée pour enseigner les tables de multiplication aux enfants comme aux adultes. La table de Pythagore est simple. Il s’agit d’un tableau à double entrées. Dans la première colonne de gauche, on y inscrit par exemple des valeurs. On fait de même dans la première ligne. Les valeurs de la colonne se multiplient, s’additionnent ou autre, avec les valeurs de la ligne. La réponse est donnée à l’intersection des deux valeurs dans le tableau. Cette table, utilisée donc pour les multiplications, peut être valable pour un tas d’information qui doivent être croisées. Pourquoi ne pas l'utiliser dans vos exercices de mathématiques pour vous préparer à un prochain examen de fin d'année ? Trouvez votre cours de maths Superprof.
L’école des Pythagoriciens dans l’histoire des mathématiques
Le désir de Pythagore était d’enseigner les mathématiques et de regrouper des personnes autour de lui pour l’aider dans sa quête scientifique. C’est pourquoi il fonde à Cortone, dans le sud de l’Italie, une école baptisée l’école des Pythagoriciens. Assimilée à une secte, cette école permet notamment aux membres de discuter de sciences mais aussi de philosophie, de politique et de religion. Tout est mis en relation ! Au plus grand plaisir de Pythagore, tout est rapporté aux mathématiques.
Pour cette école, ou secte, le nombre est au centre toute chose. Pythagore et ses disciples continuent de s’intéresser à la divisibilité des nombres. Le mathématicien dira notamment : « Les nombres gouvernent le monde ». L’école existe au total durant plus de 150 ans et a compté pas moins de 218 membres. On les appelle les Pythagoriciens. Il est presque impossible de connaître l’identité exacte des véritables inventeurs des différentes formules puisque tous les travaux étaient mis en commun. Ils étudient notamment les nombres parfaits, les nombres amicaux et les nombres sacrés. Ces derniers sont particulièrement appréciés des Pythagoriciens.
Pour eux, les nombres sacrés peuvent être la somme de plusieurs nombres exceptionnels. Pour le 10 par exemple, cela peut représenter la somme des 4 premiers nombres, la somme du premier carré pair et du premier nombre parfait, ou encore la somme des trois premiers nombres premiers. Les disciples de Pythagore et Pythagore lui-même ont parfois été considérés comme des magiciens à l’époque. Cette croyance est notamment due au fait que les Pythagoriciens avaient trouvé le moyen de tracer un pentagone régulier, une figure dont les cinq côtés sont égaux.
Pour se faire, la petite équipe utilisait cinq triangles équilatéraux qui formait une pyramide à cinq faces. Une fois fabriquée, les scientifiques traçaient la base de la pyramide pour obtenir le pentagone. L’étoile tracée par la figure leur servait d’ailleurs de symbole. L’école des Pythagoriciens s’arrêta après une révolte due aux pratiques politiques de celle-ci. Quoi qu’il en soit, Pythagore et son école ont joué un rôle important dans l’évolution des mathématiques. Nombres entiers, angles, triangle rectangle, cercle circonscrit, quadrilatère, perpendiculaire, nombres relatifs, addition, parallélogramme, nombres décimaux, sinus, conjecture, produit scalaire, losange, tous les chapitres des cours de maths ou presque sont passés dans les mains du grand mathématicien !
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