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Équations, Tableaux de Variations et Énigmes : Comment les Aborder ?

De Yann, publié le 22/11/2016 Blog > Soutien scolaire > Maths > Comment Résoudre des Problèmes Mathématiques ?

Les mathématiques représentent souvent une source d’appréhension pour les élèves, mais aussi pour de nombreux adultes.

Un article de Sciences et Avenir révélait par ailleurs récemment que même les physiciens pouvaient avoir peur des maths !

Pourtant, adopter une logique mathématique permet d’acquérir une réelle rigueur, un esprit scientifique et même de faire travailler sa mémoire.

Les problèmes font partie intégrante de la discipline, de l’école élémentaire au baccalauréat. Il est nécessaire, si l’on veut réussir en maths, de savoir comment les résoudre.

Comment préparer l'épreuve de maths du baccalauréat ? Après avoir appris à calculer, on s’attaque à la résolution des problèmes mathématiques !

Quelle que soit la difficulté du problème (ou de l’équation), la méthodologie et le raisonnement à avoir sont les mêmes.

Si vous avez des lacunes en maths ou que vous souhaitez simplement vous améliorer, vous devez maîtriser cet élément essentiel du programme de mathématiques.

N’oubliez pas que la matière fait partie des savoirs fondamentaux, et que vos compétences pourraient vous servir tout au long de votre scolarité et de votre carrière professionnelle !

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Conseils Pour Résoudre un Problème de Maths

Acquérir la méthodologie nécessaire à la résolution de problèmes est une des bases de l’enseignement des mathématiques.

En effet, de l’école primaire à l’enseignement supérieur, les problèmes de maths sont au cœur de l’apprentissage.

Et ce, autant en géométrie qu’en algèbre.

La majorité des exercices de maths que l’on vous propose durant votre scolarité, tant pendant les contrôles qu’à l’épreuve d’un examen, en contiennent.

Quel que soit votre niveau, la méthode à avoir pour résoudre un problème en mathématiques est la même.

Il faut tout d’abord imaginer le problème comme étant une enquête à résoudre.
Vous disposez d’indices, qui sont présents dans l’énoncé, et vous devez effectuer les recherches et les calculs nécessaires pour être en mesure d’apporter une réponse juste à la question posée.

La première chose à faire pour mieux réussir en maths, et notamment dans la résolution de problèmes, est de connaître ses leçons.

En effet, pendant vos cours de maths en classe ou avec un prof particulier, vous apprenez des notions essentielles à l’apprentissage de la discipline. Un exercice de maths est la mise en application de ces notions.

Ainsi, faire des fiches de révision, relire ses cours de maths régulièrement et s’entraîner régulièrement avec les exercices faits en classes est indispensable pour progresser.

Pour résoudre des problèmes, il faut d'abord être attentif pendant les cours de mathématiques ! Pour résoudre des problèmes, il faut d’abord être attentif pendant les cours de mathématiques !

Dès lors que vous maîtrisez les notions essentielles à la résolution des problèmes proposés, vous devez :

  • soigner votre environnement de travail avec votre calculatrice à portée de main
  • prendre le temps de lire l’énoncé du problème plusieurs fois afin d’éviter les pièges
  • reconnaître et classer les indices dont vous disposez déjà
  • tester plusieurs hypothèses au brouillon
  • vérifier vos résultats à plusieurs reprises avant de reformuler la solution

La résolution de problèmes permet d’acquérir un esprit mathématicien nécessaire à une progression constante dans la matière.
Néanmoins,  des difficultés peuvent subsister.
Dans ce cas, il est important de ne pas se décourager et de persévérer.

Un professeur de mathématiques peut, à travers des cours particuliers maths, permettre à l’élève de reprendre confiance en lui et de développer des compétences essentielles à l’apprentissage des maths.

Si les problèmes représentent justement un problème, l’enseignant saura dispenser un entraînement régulier et adapter sa pédagogie pour que les progrès en maths se fassent rapidement ressentir.

Comment Résoudre une Équation en Maths ?

Avant de résoudre une équation, il est nécessaire de comprendre la définition et le sens de ce mot appartenant au vocabulaire mathématicien.

Une équation est une égalité qui comporte une variable, généralement appelée x, qui sert à résoudre des problèmes.

Durant l’école primaire, on apprend les bases des mathématiques, à savoir l’addition, la soustraction, la multiplication ou encore le calcul mental.

Ce n’est que durant le collège, généralement à partir de la classe de cinquième, que les exercices de mathématiques comportant des équations apparaissent, généralement sous cette forme :

7x + 5 = 3x – 15

L’élève découvre alors la fameuse inconnue (x) et doit apprendre à résoudre une équations.

En quatrième et en troisième, il s’agit de préparer l’épreuve de mathématiques du brevet des collèges.

Les équations se complexifient, pour mieux se préparer au niveau supérieur que requiert l’enseignement des maths au lycée.

Tout au long de sa scolarité, et ce jusqu’à l’enseignement supérieur pour ceux qui décident par exemple de poursuivre dans un cursus scientifique comme maths supp, les équations ne disparaîtront jamais.

Comment trouver des exercices de maths en ligne ? Les équations font partie du programme de maths dès le collège !

Il est donc nécessaire d’apprendre à les résoudre !

Les équations du premier degré sont les premières que l’on apprend et apparaissent comme étant les plus simples à résoudre.

La méthode à adopter est la suivante :

  • isoler l’inconnue x
  • regrouper les termes
  • diviser (ou soustraire, multiplier, selon l’équation)
  • conclure par la solution, nommée S

Par exemple, pour l’équation 3x-5 = –x +2, le calcul devra être similaire à celui-ci :

3x+x= 5+2
4x = 7
x=  7/4

Donc S = 7/

Lorsque la méthode pour une équation du premier degré est acquise, on peut apprendre à résoudre une équation produit-nul qui est une équation du deuxième degré : (ax + b) (cx+d) = 0.

La règle élémentaire que votre professeur de mathématiques saura vous répéter est qu’un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.
Dès lors, vous devrez résoudre autant d’équations qu’il y a de facteurs dans votre énoncé.

Mais d’autres systèmes d’équations existent, comme le cas des équations quotients qui peuvent apparaître comme plus compliquées aux yeux de nombreux étudiants.

Une équation-quotient se présente sous cette forme : f(x) / g(x) = 0.

Un théorème est à connaître quand on veut résoudre ce type d’équations, à savoir un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul.

Il faut alors exclure les valeurs interdites, tout réduire au même dénominateur pour ensuite ramener l’équation à un quotient nul.

La démarche peut s’apparenter à cette équation, dans laquelle il faut utiliser les produits en croix :

xx+1 = x-1 / x+2

x (x + 2) = (x − 1)
(x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
x² + 2x – (x² – 1)  = 0
x² + 2x – x² + 1 = 0
2x + 1 = 0
x =   -(1/2)

La solution S est donc S = -(1/2).

Parfois, il peut aussi s’agir de mettre en équation un problème de mathématiques, et ce même en géométrie.

Dans ce cas, il est question d’utiliser la méthodologie de résolution de problèmes tout en y ajoutant celle que l’on connait pour les équations.

Concrètement, vous devez traduire l’énoncé en écritures mathématiques pour ensuite résoudre les équations qu’il implique.

N’oubliez pas de rédiger littéralement la solution.

Comment Dresser un Tableau de Variations ?

L’étude des fonctions appartient au programme de mathématiques des classes de terminale ES et S qui préparent le baccalauréat.

Comment mettre en équation un problème ? En maths, le brouillon apparaît comme indispensable quand on veut réussir ses exercices !

On étudie la fonction polynôme, exponentielle, logarithmique ou trigonométrique avec leurs variations et leurs limites.

Il faut chercher les extremums, les asymptotes et surtout, tracer cette fonction.

Pour cela, on doit apprendre à dresser un tableau de variations en procédant par étapes :

  • dériver la fonction
  • la factoriser pour l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions
  • étudier le signe f'(x) sur l’intervalle I
  • dresser le tableau de variations de f sur l
  • tracer la fonction sur son intervalle

C’est lorsque votre enseignant de mathématiques va vous dispenser des cours particuliers maths sur le signe de la dérivée que vous allez découvrir les tableaux de variations.

Des exercices de maths réalisés de façon régulière vous permettront d’être plus précis et d’aborder cette notion du programme avec plus de rigueur.

En effet, vous devrez toujours faire attention à bien placer vos repères sur la courbe pour éviter les erreurs.

N’hésitez pas à vous servir des sujets et des corrigés des annales du bac de mathématiques pour ne pas être surpris le jour de l’épreuve, et ainsi mettre toutes les chances de votre côté pour réussir.

La Liste des Problèmes Jamais Résolus en Mathématiques

L’enseignement des mathématiques permet tout d’abord d’acquérir les bases mais aussi et surtout d’adopter un esprit mathématiques.

Certains ont un profil plus littéraire et se serviront des mathématiques uniquement dans leur vie quotidienne.

Plus passionnés par la matière, d’autres peuvent avoir envie d’en faire leur métier et par conséquent de dédier leur vie aux mathématiques.

Si c’est votre cas, vous pourriez vous prendre de passion pour la liste des problèmes jamais résolus en mathématiques.

En effet, il existe de nombreux problèmes auxquels les mathématiciens n’ont encore jamais apporté de solution.

Comment trouver le résultat pour une équation produit nul ? Les ordinateurs non plus ne parviennent pas à résoudre les problèmes du millénaire !

Parmi eux, on trouve les sept problèmes du millénaire définis par l’Institut Clay en 2000.

La résolution d’un seul de ces problèmes pourrait vous faire gagner la somme d’un million de dollars :

  • l’hypothèse de Riemann
  • la conjecture de Hodge
  • la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
  • l’équation de Navier-Stoke
  • les équations de Yang-Mills

Le septième problème, la conjecture de Poincaré, a été démontré par Grigori Perelmann, un mathématicien russe, en 2003.

Il en reste donc six à résoudre !

Mais parmi les problèmes complexes qui cherchent encore des solutions, on trouve aussi les nombres de Ramsey et les nombres de Lychrel (avec le fameux palindrome introuvable du nombre 196).

Pour mieux vous préparer à relever ces défis, il vous faudra d’abord acquérir les bases des mathématiques et bien sûr, la méthodologie de la résolution d’un problème.

Un professeur en cours de maths à domicile pourrait contribuer largement à votre future réussite.

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